Hoja de cálculo II para tontos

Por su naturaleza, el Cálculo puede ser intimidante. Pero puedes quitarte parte del miedo a estudiar Cálculo entendiendo sus principios básicos, tales como derivados y antiderivados, integración y resolución de funciones compuestas. Descubre también algunas reglas básicas aplicadas al Cálculo como la Regla de Cramer, y la Regla Múltiple Constante, y algunas otras, y estarás en camino a superar el curso.

Los Derivados y Antiderivados Más Importantes a Conocer

La siguiente tabla muestra cómo diferenciar e integrar 18 de las funciones más comunes. Como puede ver, la integración invierte la diferenciación, devolviendo la función a su estado original, hasta una C constante.

La Fórmula Suma de Riemann para la Integral Definitiva

La fórmula de Riemann Sum proporciona una definición precisa de la integral definida como el límite de una serie infinita. La fórmula de Riemann Sum es la siguiente:

A continuación se presentan los pasos para aproximar una integral utilizando seis rectángulos:

  1. Aumentar el número de rectángulos (n) para crear una mejor aproximación:
  2. Simplifique esta fórmula factorizando w de cada término:
  3. Utilice el símbolo de suma para hacer esta fórmula aún más compacta: El valor w es el ancho de cada rectángulo: Cada valor h es la altura de un rectángulo diferente: Así que aquí está la fórmula de suma de Riemann para aproximar una integral usando n rectángulos:
  4. Para una mejor aproximación, utilice el límite
  5. para permitir que el número de rectángulos se acerque al infinito:

Integración por partes con el método DI-agonal

El método DI-agonal es básicamente la integración por partes con un gráfico que le ayuda a organizar la información. Este método es especialmente útil cuando se necesita integrar por partes más de una vez para resolver un problema. Utilice la siguiente tabla para la integración de piezas mediante el método DI-agonal:

La regla de suma, la regla múltiple constante y la regla de poder para la integración

Cuando se realiza la integración, hay tres reglas importantes que se deben conocer: la Regla de suma, la Regla múltiple constante y la Regla de potencia.

La Regla Suma para la Integración le dice que está bien integrar expresiones de largo plazo por término. Aquí está formalmente:

La Regla Múltiple Constante para la Integración le dice que está bien mover una constante fuera de una integral antes de integrar. Aquí se expresa en símbolos:

La regla de potencia para la integración le permite integrar cualquier potencia real de x (excepto -1). Aquí está la Regla de Poder expresada formalmente:

donde n ≠ -1

Cómo resolver integrales con sustitución variable

En Cálculo, se puede utilizar la sustitución de variables para evaluar una integral compleja. La sustitución de variables permite integrar cuando la regla de suma, la regla múltiple constante y la regla de potencia no funcionan.

  1. Declarar una variable u,fijarla igual a una expresión algebraica que aparece en la integral, y luego sustituirla por u en la integral.
  2. Diferencie u para encontrar y luego aísle todas las variables x a un lado del signo igual.
  3. Haz otra sustitución para cambiar dx y todas las demás ocurrencias de x en la integral de una expresión que incluya du.
  4. Integre usando u como su nueva variable de integración.
  5. Exprese esta respuesta en términos de x.

Cómo usar la integración por partes

Al realizar el Cálculo, la fórmula de integración por partes le da la opción de descomponer el producto de dos funciones a sus factores e integrarlo en una forma alterada. Para utilizar la integración por partes en Cálculo, siga estos pasos:

  1. Descomponer toda la integral (incluyendo dx) en dos factores.
  2. Que el factor sin dx sea igual a u y el factor con dx sea igual a dv.
  3. Diferenciar u para encontrar du, e integrar dv para encontrar v.
  4. Usa la fórmula:
  5. Evalúa el lado derecho de esta ecuación para resolver la integral.

Cómo resolver funciones compuestas donde la función interna es ax + b

Algunas integrales de funciones compuestas f(g(x)) son fáciles de hacer rápidamente en Cálculo. Éstas incluyen funciones compuestas para las que se sabe cómo integrar la función externa f, y la función interna g(x) es de la forma eje + b – es decir, se diferencia de una constante.

Aquí hay algunos ejemplos:

Resolver funciones compuestas donde la función interna es eje

Cuando se calculan problemas de cálculo, algunas integrales de las funciones compuestas f(g(x)) son fáciles de hacer rápidamente. Éstas incluyen funciones compuestas para las que se sabe cómo integrar la función externa f, y la función interna g(x) es del eje de forma, es decir, se diferencia de una constante.

Aquí hay algunos ejemplos:

Responder