Hoja de datos sobre la mecánica de los materiales para tontos

De la mecánica de los materiales para tontos

Por James H. Allen, III

Los estudiantes y los ingenieros profesionales en las ciencias mecánicas saben que la mecánica de los materiales se ocupa extensamente de la tensión en los objetos, desde la determinación de la tensión en un punto particular hasta la búsqueda de tensiones en las columnas. Saber cómo aplicar algunas leyes y representaciones gráficas importantes puede ayudarle a abordar con facilidad la mecánica estresante de los problemas de los materiales.

Fórmulas para calcular la tensión en un punto

Cuando se trata de la mecánica de los materiales, elegir la fórmula correcta para calcular la tensión en un punto dado puede ser difícil. Las tensiones normales y de cizallamiento vienen en una amplia variedad de aplicaciones, cada aplicación de tensión con su propia fórmula de cálculo. Los tipos de tensiones más comunes con los que se trata en la mecánica básica de los materiales se clasifican en varias categorías principales:

  • Tensión axial: ANET es igual al área bruta de la sección transversal menos cualquier agujero que pueda existir.
  • Recipientes de presión de paredes delgadas: Existen dos tensiones: una axial a lo largo del eje de la barra y otra radial, que es tangencial al radio de la sección transversal. Los recipientes a presión cilíndricos utilizan este par de fórmulas: Para recipientes a presión esféricos, utilice la siguiente fórmula:
  • Tensiones de flexión: Para secciones transversales simétricas en el plano XY, use esta fórmula:(momento sobre el eje x)(momento sobre el eje y)
  • Tensiones de flexión: Esta es la fórmula para calcular la tensión de cizallamiento por flexión:
  • Esfuerzo de torsión: Use esta fórmula para encontrar la tensión de torsión:

Mecánica Básica de Materiales: Estrés informático en las columnas

Saber cómo calcular la tensión en una columna (miembro de compresión) es un punto básico de conocimiento en mecánica de materiales. Determine si la columna es ‘ corta, delgada o intermedia calculando su relación máxima de delgadez (KL/r). Para columnas cortas, la tensión de una barra en compresión es la formulación básica de la tensión axial. Para columnas intermedias y delgadas, puede utilizar la ecuación de pandeo de Euler generalizada. Las proporciones aproximadas de esbeltez de las columnas de acero se muestran entre paréntesis.

  • Columnas cortas: Relación de delgadez (KL/r < 50).
  • Columnas esbeltas: Relación de delgadez (KL/r ≥200). El cálculo para columnas delgadas utiliza el módulo de elasticidad (E).
  • Columnas intermedias: Relación de delgadez (50 ≤ KL/r < 200). La fórmula para las columnas intermedias utiliza el módulo tangencial de elasticidad (Et).

Usando el Círculo de Mohr para Encontrar las Tensiones y los Ángulos Principales

Cualquiera en las ciencias mecánicas probablemente esté familiarizado con el círculo de Mohr – una técnica gráfica útil para encontrar las principales tensiones y tensiones en los materiales. El círculo de Mohr también le dice los ángulos principales (orientaciones) de las tensiones principales sin tener que conectar un ángulo en las ecuaciones de transformación de tensiones.

Comenzando con un elemento de tensión o tensión en el plano XY, construya una rejilla con una tensión normal en el eje horizontal y una tensión de corte en la vertical. (Gráficos de esfuerzo de cizallamiento positivo en la parte inferior.) A continuación, sólo siga estos pasos:

  1. Trazar las coordenadas verticales de la cara V(σxx, τxy).
  2. Traza las coordenadas horizontales H(σyy, -τxy). Utilizas el signo opuesto de la tensión de cizallamiento del Paso 1 porque las tensiones de cizallamiento en las caras horizontales están creando una pareja que equilibra (o actúa en la dirección opuesta de) las tensiones de cizallamiento en las caras verticales.
  3. Dibuje una línea de diámetro que conecte los Puntos V (del Paso 1) y H (del Paso 2).
  4. Esquema el círculo alrededor del diámetro desde el Paso 3. El círculo debe pasar por los Puntos V y H como se muestra aquí.
  5. Calcula la posición normal de la tensión para el punto central del círculo (C).
  6. Calcular el radio (R) del círculo.
  7. Determine las tensiones principales σP1 y σP2.
  8. Calcule los ángulos principales ΘP1 y ΘP2.

También puede usar ecuaciones directamente (en lugar del círculo de Mohr) para determinar las tensiones transformadas en cualquier ángulo:

Para construir un círculo de Mohr para la deformación o para usar las ecuaciones de transformación, sustituya εxx por σxx, εyypor σyy, y (0.5)γxy porτxy en las ecuaciones anteriores.

Usando la Ley Generalizada de Hooke para el Estrés y la Tensión

En la mecánica de los materiales, la ley de Hooke es la relación que conecta las tensiones con las tensiones. Aunque la ley original de Hooke fue desarrollada para tensiones uniaxiales, también se puede utilizar una versión generalizada de la ley de Hooke para conectar tensiones y tensiones en objetos tridimensionales. Eventualmente, la ley de Hooke le ayuda a relacionar las tensiones (que se basan en las cargas) con las deformaciones (que se basan en las deformaciones).

Para un estado tridimensional de tensión, la tensión normal en una dirección dada (como x) es una función de las tensiones en las tres direcciones ortogonales (generalmente las direcciones cartesianas x-, y-, y-, y z-), como se muestra en esta ecuación:

donde E es el módulo de elasticidad y ν es la relación de Poisson para el material. Para una tensión uniaxial, dos de las tensiones en la ecuación son cero. Para una condición de tensión biaxial, una de las tensiones en esta ecuación es cero.

La relación generalizada para la ley de Hooke para cizallamiento en el plano XY puede ser dada como

Mecánica de Materiales: Cálculo de deformaciones a partir de cargas

Las deformaciones miden la respuesta de una estructura bajo una carga, y el cálculo de esa deformación es una parte importante de la mecánica de los materiales. Los cálculos de deformación vienen en una amplia variedad, dependiendo del tipo de carga que causa la deformación. Las deformaciones axiales son causadas por cargas axiales y los ángulos de torsión son causados por cargas de torsión. La curva elástica para barras de flexión es en realidad una ecuación diferencial.

La siguiente lista muestra algunas de las expresiones de deformación más utilizadas en la mecánica de los materiales:

  • Deformación axial:
  • Ángulo de torsión para la torsión:
  • Doble integración para encontrar las deformaciones de los haces: Se puede aproximar y(x), la ecuación de la curva elástica en función de x, por la siguiente ecuación diferencial: Primero hay que encontrar la ecuación de momento generalizado M en todas las posiciones a lo largo de la viga en función de la posición x. Resuelva esta ecuación integrando dos veces y aplicando condiciones de contorno para resolver las constantes de integración (desplazamientos de apoyo conocidos (y) y rotaciones) (θ). Recuerda,

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