Hoja de Trabajo de Física Cuántica para tontos

De Quantum Physics Workbook For Dummies

Por Steven Holzner

Al resolver problemas de física cuántica, hay que tener en cuenta mucha información. Esta Hoja de Trucos se trata de darle un marco de trabajo desde el cual empezar. Aquí, usted ve lo esencial para abordar los problemas de la física cuántica, incluyendo información sobre la ecuación de Schrödinger, pozos cuadrados, osciladores armónicos, armónicos esféricos y átomos de hidrógeno.

Las Leyes de la Física Cuántica: La ecuación de Schrödinger

La ecuación de Schrödinger es una de las fórmulas más básicas de la física cuántica. Con la ecuación de Schrödinger, puedes resolver las funciones de onda de las partículas, y eso te permite decir todo lo que puedas sobre la partícula – dónde está, cuál es su momento, y así sucesivamente.

En la siguiente versión de la ecuación de Schrödinger, el primer término representa la energía cinética y el segundo representa la energía potencial:

dónde

Atrapando Partículas en Potenciales de Pozos Cuadrados: Funciones Wave

Uno de los problemas más fundamentales de la física cuántica es el de las partículas atrapadas a nivel submicroscópico en un pozo cuadrado. El pozo cuadrado es siempre un problema favorito en las clases de mecánica cuántica porque la función de onda funciona muy bien.

El pozo cuadrado tiene muchas variaciones – usted puede tener pozos cuadrados que son simétricos alrededor del origen, que tienen paredes infinitas, que tienen paredes finitas, y más. Aquí está el pozo cuadrado en su forma más básica:

Este es un pozo unidimensional, por lo que sólo te interesa la dirección x; por lo tanto, la ecuación de Schrödinger se ve así:

La función de onda tiene el siguiente aspecto:

donde A y B son constantes.

Funciones de onda para osciladores de armónicos cuánticos

Los osciladores armónicos submicroscópicos son problemas populares de la física cuántica porque los osciladores armónicos son sistemas relativamente simples – la fuerza que mantiene una partícula ligada aquí es proporcional a la distancia que la partícula está del punto de equilibrio.

Aquí está el oscilador armónico en su forma más simple:

dónde

Y aquí está el siguiente estado más alto:

En general, se puede utilizar la siguiente ecuación para las funciones de onda, donde Hn es un polinomio de hermite:

dónde

La parte angular de la función de onda: Listado de Armónicos Esféricos

Muchos problemas de la física cuántica, como el átomo de hidrógeno, implican la resolución de problemas en coordenadas esféricas. Y cuando se usan coordenadas esféricas, eso casi siempre significa usar armónicos esféricos.

Los armónicos esféricos describen la parte angular del movimiento de una partícula cuando está ligada a un pozo con potencial isotrópico esférico. Recordar cuáles son los armónicos en realidad, seno por seno, puede ser difícil, así que aquí hay una lista:

Funciones de la onda de hidrógeno: Átomos de un solo electrón en Física Cuántica

Uno de los triunfos de la física cuántica es la solución, en gran medida, del movimiento del electrón en el átomo de hidrógeno. Pero las funciones de la onda de hidrógeno no son fáciles de memorizar – usted necesita recordar la parte radial de la función de onda además de los armónicos esféricos.

Aquí hay una lista de las primeras funciones de la onda atómica de hidrógeno:

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