U Can: Hoja de datos de Álgebra I para tontos

Desde U Can: Álgebra I Para Tontos

Por Mary Jane Sterling

Aquí encontrará una referencia rápida a las fórmulas algebraicas que se le escapan, los símbolos que necesitan explicación y algunas pautas para decidir si un número puede dividirse equitativamente. Las reglas para operar con exponentes están todas aquí, en un solo lugar, y se proporcionan algunas sugerencias de factoraje rápido. Cuando usted se refiere a los artículos en esta Hoja de Trucos, buscando ayuda, usted también puede tropezar con algo que nunca supo que necesitaba. ¡Ve a por ello!

Fórmulas que vale la pena memorizar

Algunas fórmulas, las que vale la pena memorizar, ocurren con frecuencia cuando se realizan manipulaciones algebraicas y se trabaja con aplicaciones matemáticas. Encontrará maneras de usar estas fórmulas incluso cuando esté haciendo algo que no sea álgebra, como planear un jardín o un viaje por carretera. Por supuesto, usted necesita saber lo que significan las letras y símbolos de la fórmula, así que la lista aquí muestra tanto las fórmulas como las explicaciones.

d = rt

La distancia recorrida, d, es igual a la tasa, r, multiplicada por el tiempo, t.

I = Prt

El interés simple ganado, I, es igual al principal, P, multiplicado por la tasa de interés en años, r (como un decimal), multiplicado por el tiempo, t (en años).

La cantidad, A, resultante del interés compuesto es igual al principal, P, multiplicado por la suma de 1 y el cociente de la tasa de interés, r, dividido por el número de veces compuesto cada año, t, todo ello elevado al producto del número de veces compuesto, n, multiplicado por el plazo (número de años), t.

La temperatura en grados Fahrenheit, F, es igual a 9/5 de los grados Celsius, C, más 32.

a2 + b2 = c2

El Teorema de Pitágoras muestra la relación entre los lados de un triángulo recto. El lado más largo, que mide c, es siempre opuesto al ángulo recto. Los lados que miden a y b son los otros dos lados.

Las soluciones de una ecuación cuadrática, ax2 + bx + c = 0, se encuentran sustituyendo los valores de a, b y c en la fórmula.

Fórmulas algebraicas para formas geométricas

Las formas geométricas tienen fórmulas algebraicas para determinar el perímetro, el área, la superficie y el volumen. Las letras de las fórmulas representan longitud, anchura, lado, base, altura, diámetro y radio:

l: longitud

w: anchura

s: lado

b: base

h: altura

d: diámetro

r: radio

En esta lista, la forma es seguida por dos fórmulas, la primera fórmula es para el perímetro (P) o circunferencia (C), y la segunda fórmula es para el área (A):

Rectángulo:

P = 2(l + w) = 2l + 2w

A = lw

Cuadrado:

P = 4s

A = s2

Triángulo:

P = s1 + s2 + s3

A = 1⁄2bh

Trapezoide:

P = s1 + s2 + s3 + s4

A = 1⁄2h(b1 + b2)

Paralelogramo:

P = 2(b + s) = 2b + 2s

A = bh

Círculo:

En esta lista, la forma es seguida por dos fórmulas, la primera fórmula es para la superficie (SA), y la segunda fórmula es para el volumen (V):

Prisma rectangular (caja):

SA= 2lw + 2lh + 2wh

V = lwh

Cilindro:

Esfera:

Reglas de Divisibilidad

Al factorizar expresiones algebraicas para que puedas resolver ecuaciones, necesitas entender las reglas de divisibilidad para poder sacar el mayor factor. Además, se necesitan factores comunes para reducir las fracciones algebraicas. Las reglas de divisibilidad te ayudan a encontrar los factores comunes y a cambiar las expresiones algebraicas para que sean puestas en una forma más trabajable.

• Divisibilidad por 2: Un número es divisible por 2 si el último dígito del número es 0, 2, 4, 6 u 8.
• Divisibilidad por 3: Un número es divisible por 3 si la suma de los dígitos del número es divisible por 3.
• Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 si los dos últimos dígitos del número forman un número divisible por 4.
• Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 si el último dígito es 0 o 5.
• Divisibilidad por 6: Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y 3.
• Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8 si los últimos tres dígitos forman un número divisible por 8.
• Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 si la suma de los dígitos del número es divisible por 9.
• Divisibilidad por 10: Un número es divisible por 10 si termina en 0.
• Divisibilidad por 11: Un número es divisible por 11 si las sumas de los dígitos alternos son diferentes por 0, 11, 22, o 33, o cualquier múltiplo de dos dígitos de 11. En otras palabras, digamos que usted tiene un número de seis dígitos: Sume el primer, tercer y quinto dígitos – los impares. Luego sume los dígitos en los lugares pares – segundo, cuarto y sexto. Luego reste el más pequeño de esos totales del total más grande, y si la respuesta es un múltiplo de 11, el número original es divisible por 11.
• Divisibilidad por 12: Un número es divisible por 12 si los dos últimos dígitos forman un número divisible por 4 y si la suma de los dígitos es divisible por 3.

Símbolos de relación en álgebra

Las relaciones en álgebra indican que dos valores son exactamente iguales, que un valor es mayor o menor que otro, o que dos valores están cerca de ser iguales. Los símbolos representan estas diferentes relaciones.

Orden de las operaciones

Cuando se realiza más de una operación en una expresión algebraica, se deben utilizar las diferentes operaciones en un orden preciso. Los símbolos de agrupación, como paréntesis y corchetes, pueden interrumpir el orden de las operaciones. El orden de las operaciones se enumera a continuación:

1. Poderes o raíces
2. Multiplicación o división
3. Suma o resta

Si una operación aparece más de una vez en una expresión, realice esa operación de izquierda a derecha.

Gráfico de fórmulas

Cuando se grafican puntos en los ejes de coordenadas, se pueden determinar distancias e inclinaciones de segmentos determinados por los puntos. Las coordenadas de los puntos son: (x1, y1), y (x2, y2).

Punto medio:

Distancia:

Pendiente:

Reglas de los exponentes en álgebra

Cuando se trabaja con términos que tienen la misma base, se realiza la multiplicación, división y elevación a potencias trabajando con los exponentes. En todos los casos que se muestran aquí, x no es igual a 0.

Reglas especiales de cálculo alícuota

Factorizar una expresión algebraica le permite crear un producto equivalente a la expresión original. Algunas de las factorizaciones y productos especiales de uso más común se dan aquí:

Cuadrados y cubos perfectos

Saber qué números son cuadrados perfectos o cubos perfectos es lo más importante cuando se hace el factoraje de expresiones y se resuelven aplicaciones prácticas en álgebra. La siguiente lista muestra cuadrados y cubos perfectos.