Hoja de datos básicos de matemáticas y pre-álgebra para tontos

De Basic Math and Pre-Algebra For Dummies, 2ª Edición

Por Mark Zegarelli

Con la aritmética, un poco de comprensión puede ayudar mucho a dominar las matemáticas. Algunos conceptos matemáticos pueden parecer complicados al principio, pero después de trabajar con ellos durante un tiempo, puede que te preguntes de qué se trata todo este alboroto. Encontrará explicaciones fáciles de entender y ejemplos claros en estos artículos que cubren conceptos matemáticos básicos – como el orden de las operaciones; las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas; radicales, exponentes y valores absolutos – que puede recordar (o no) de sus primeras clases de matemáticas y preálgebra. También encontrará dos guías de conversión prácticas y fáciles de entender para convertir entre unidades métricas e inglesas y entre fracciones, porcentajes y decimales.

Conversión de Unidades Métricas a Unidades Inglesas

El sistema inglés de mediciones es el más utilizado en los Estados Unidos. En contraste, el sistema métrico se utiliza en la mayor parte del resto del mundo. La conversión de medidas entre el sistema inglés y el sistema métrico es una razón común y cotidiana para conocer las matemáticas. Este artículo le ofrece algunas conversiones métricas precisas al inglés, así como algunas conversiones fáciles de recordar que son lo suficientemente buenas para la mayoría de las situaciones.

Tabla de Conversión de Métrico a Inglés Conversiones de Métrico a Inglés Unidades Métricas en Inglés Simple1 metro ≈ 3.28 piesUn metro es aproximadamente 3 pies (1 yarda).1 kilómetro ≈ 0.62 millasUn kilómetro es aproximadamente 1/2 milla.1 litro ≈ 0.26 galonesUn litro es aproximadamente 1 cuarto de galón.1 kilogramo ≈ 2.20 librasUn kilo es aproximadamente 2 libras.0°C = 32°F0°C es frío.10°C = 50°F10°C es frío.20°C = 68°F20°C es caliente.30°C = 86°30°C es caliente.

He aquí una conversión de temperatura fácil de recordar: 16°C = 61°F.

Siguiendo el orden de las operaciones

Cuando las expresiones aritméticas se vuelven complejas, utilice el orden de las operaciones (también llamado orden de precedencia) para simplificarlas. Los problemas matemáticos complejos requieren que usted realice una combinación de operaciones – suma, resta, multiplicación y división – para encontrar la solución. La orden de operaciones simplemente le indica qué operaciones debe realizar en primer lugar, segundo, tercero, etcétera.

Evaluar las expresiones aritméticas de izquierda a derecha, según el siguiente orden de precedencia:

  1. Paréntesis
  2. Exponentes
  3. Multiplicación y división
  4. Suma y resta

Es importante seguir el orden de operación; de lo contrario, terminará con la respuesta incorrecta. Suponga que usted tiene el problema 9 + 5 × 7. Si sigue el orden de las operaciones, verá que la respuesta es 44. Si ignoras el orden de las operaciones y sólo trabajas de izquierda a derecha, obtienes una respuesta completamente diferente y errónea:

Operaciones inversas y propiedades conmutativas, asociativas y distributivas

Las cuatro grandes operaciones matemáticas – suma, resta, multiplicación y división – le permiten combinar números y realizar cálculos. Ciertas operaciones poseen propiedades que le permiten manipular los números en el problema, lo cual es muy útil, especialmente cuando se trata de matemáticas más altas como el álgebra. Las propiedades importantes que necesita conocer son la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva. También es útil entender lo que es una operación inversa.

Operaciones inversas

Las operaciones inversas son pares de operaciones que se pueden trabajar “hacia atrás” para anularse mutuamente. Dos pares de las cuatro grandes operaciones – suma, resta, multiplicación y división – son inversas entre sí:

  • La suma y la resta son operaciones inversas entre sí. Cuando se comienza con cualquier valor, luego se le suma un número y se resta el mismo número del resultado, el valor con el que se comenzó no cambia. Por ejemplo:2 + 3 = 5 so 5 – 3 = 27 – 1 = 6 so 6 + 1 = 7
  • La multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí. Cuando empiece con cualquier valor, multiplíquelo por un número y divida el resultado por el mismo número (excepto cero), el valor con el que comenzó no cambiará. Por ejemplo: 3 × 4 = 12 so 12 ÷ 4 = 310 ÷ 2 = 5 so 5 × 2 = 10

La propiedad conmutativa

Una operación es conmutativa cuando se aplica a un par de números hacia adelante o hacia atrás y se espera el mismo resultado. Las dos Cuatro Grandes que son conmutativas son la suma y la resta.

La suma es conmutativa porque, por ejemplo, 3 + 5 es lo mismo que 5 + 3. En otras palabras

La multiplicación es conmutativa porque 2 × 7 es lo mismo que 7 × 2. En otras palabras

La propiedad asociativa

Una operación es asociativa cuando se puede aplicar, entre paréntesis, en diferentes agrupaciones de números y aún así esperar el mismo resultado. Las dos operaciones de los Cuatro Grandes que son asociativas son la suma y la multiplicación.

La suma es asociativa porque, por ejemplo, el problema (2 + 4) + 7 produce el mismo resultado que el problema 2 + (4 + 7). En otras palabras,

No importa qué par de números sume primero, la respuesta es la misma: 13.

La multiplicación es asociativa porque, por ejemplo, el problema 3 × (4 × 5) produce el mismo resultado que el problema (3 × 4) × 5. En otras palabras,

Una vez más, no importa qué par de números multipliques primero, ambos problemas producen la misma respuesta: 60.

La propiedad distributiva

La propiedad distributiva conecta las operaciones de multiplicación y suma. Cuando la multiplicación se describe como “suma distributiva sobre suma”, se puede dividir un problema de multiplicación en dos problemas más pequeños y luego agregar los resultados.

Por ejemplo, suponga que desea multiplicar 27 × 6. Sabes que 27 es igual a 20 + 7, así que puedes hacer esta multiplicación en dos pasos:

  1. Primero multiplicar 20 × 6; luego multiplicar 7 × 6.20 × 6 = 1207 × 6 = 42
  2. Luego suma los resultados.120 + 42 = 162

Por lo tanto, 27 × 6 = 162.

Una guía para trabajar con exponentes, radicales y valor absoluto

Los exponentes, los radicales y el valor absoluto son operaciones matemáticas que van más allá de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Son útiles en matemáticas más avanzadas, como el álgebra, pero también tienen aplicaciones en el mundo real, especialmente en geometría y medición.

Los exponentes (poderes) son multiplicaciones repetidas: Cuando elevas un número a la potencia de un exponente, multiplicas ese número por sí mismo el número de veces indicado por el exponente. Por ejemplo:

Las raíces cuadradas (radicales) son el inverso del exponente 2, es decir, el número que, multiplicado por sí mismo, te da el valor indicado.

El valor absoluto es el valor positivo de un número, es decir, el valor de un número negativo cuando se deja caer el signo menos. Por ejemplo:

El valor absoluto se utiliza para describir números que siempre son positivos, como la distancia entre dos puntos o el área dentro de un polígono.

Una guía de conversión rápida para fracciones, decimales y porcentajes

Las fracciones, decimales y porcentajes son las tres maneras más comunes de dar una descripción matemática de las partes de un objeto entero. Las fracciones son comunes en panadería y carpintería cuando se utilizan unidades de medida inglesas (como tazas, galones, pies y pulgadas). Los decimales se usan con dólares y centavos, el sistema métrico, y en notación científica. Los porcentajes se usan en los negocios cuando se calculan las ganancias y las tasas de interés, así como en las estadísticas.

Utilice la siguiente tabla como una guía práctica cuando necesite hacer conversiones básicas entre las tres.

Fracción Porcentaje decimal1/1000.011%1/200.055%1/100.110%1/50.220%1/40.2525%3/100.330%2/50.440%1/20.550%3/50.660%7/100.770%3/40.7575%4/50.880%9/100.990%11.0100%22.0200%1010.01,000%.

Responder