Hoja de trabajo de pre-cálculo para tontos

De Pre-Calculus Workbook For Dummies, 2ª Edición

Por Yang Kuang, Michelle Rose Gilman

El pre-cálculo usa la información que usted conoce de Álgebra I y II y aumenta el nivel de dificultad para prepararlo para el cálculo. Esta hoja de trucos está diseñada para ayudarle a revisar las fórmulas y funciones clave sobre la marcha mientras estudia. Incluye breves revisiones de definición de funciones logarítmicas, identidades pares, ecuaciones de secciones cónicas e hipérbolas de decodificación, así como sumar y restar matrices.

Conceptos básicos de logaritmos

Los logaritmos son simplemente otra forma de escribir exponentes. Las funciones exponenciales y logarítmicas son inversas entre sí. Para resolver y graficar funciones logarítmicas (logs), recuerde esta relación inversa y estará resolviendo logs en poco tiempo! Aquí está la relación en forma de ecuación (la flecha doble significa «si y sólo si»):

Observe que x = por > 0.

Al igual que con las funciones exponenciales, la base puede ser cualquier número positivo excepto 1, incluyendo e. De hecho, una base de e es tan común en ciencia y cálculo que loge tiene su propio nombre especial: ln. Así, logex = lnx.

Del mismo modo, log10 se utiliza tan comúnmente que a menudo se escribe como log (sin la base escrita).

Identidades pares en las funciones trigonométricas

Todas las funciones, incluidas las funciones de trigonometría, pueden describirse como pares, impares o ninguna. Saber si una función de trigonometría es par o impar puede ayudarle a simplificar una expresión. Estas identidades pares son útiles cuando tienes una expresión donde la variable dentro de la función trigonométrica es negativa (como -x). Las identidades pares son las siguientes:

sin(-x) = -sinxcsc(-x) = -cscxcos(-x) = cosxsec(-x) = secxtan(-x) = -tanxcot(-x) = -cotxCompletar

el cuadrado para secciones cónicas

Cuando la ecuación de una sección cónica no está escrita en su forma estándar, completar el cuadrado es la única manera de convertir la ecuación a su forma estándar. Los pasos del proceso son los siguientes:

1. Suma/restaura cualquier constante al lado opuesto de la ecuación dada, lejos de todas las variables.
2. Factorice el coeficiente principal de todos los términos delante del paréntesis.
3. Divide el coeficiente lineal restante por dos, pero sólo en tu cabeza.
4. Cuadrar la respuesta del Paso 3 y agregarla dentro del paréntesis, no olvides que si tienes un coeficiente del Paso 2, debes multiplicar el coeficiente por el número que obtienes en este paso y sumarlo a ambos lados.
5. Factoriza el polinomio cuadrático como un trinomio cuadrado perfecto.

Cómo encontrar las partes clave de todas las hipérbolas

Una hipérbola es el conjunto de todos los puntos en el plano de tal manera que la diferencia de las distancias entre dos puntos fijos (los focos) es una constante positiva. Las hipérbolas siempre vienen en dos partes, y cada una es un reflejo perfecto de la otra. Hay hipérbolas horizontales y verticales, pero independientemente de cómo se abra la hipérbola, siempre se encuentran las siguientes partes:

• El centro está en el punto (h, v).
• El gráfico de ambos lados se acerca cada vez más a dos líneas diagonales conocidas como asíntotas. La ecuación de la hipérbola, sin importar si es horizontal o vertical, te da dos valores: a y b. Estos te ayudan a dibujar una caja, y cuando dibujas las diagonales de esta caja, encuentras las asíntotas.
• Existen dos ejes de simetría: El que pasa por los vértices se denomina eje transversal. La distancia desde el centro a lo largo del eje transversal hasta el vértice está representada por a. La perpendicular al eje transversal a través del centro se denomina eje conjugado. La distancia a lo largo del eje conjugado desde el centro hasta el borde de la caja que determina las asíntotas está representada por b.a y b no tienen relación; a puede ser menor que, mayor que, o igual a b.
• Puedes encontrar los focos usando la ecuación f 2 = a2 + b2.

Reglas para sumar y restar matrices

Para sumar o restar matrices, hay que operar sobre sus elementos correspondientes.

En otras palabras, se suma o se resta la primera fila/primera columna de una matriz al mismo elemento de otra matriz. Las dos matrices deben tener las mismas dimensiones; de lo contrario, un elemento de una matriz no tendrá un elemento correspondiente en la otra.