Hoja de Trigonometría para tontos

De Trigonometría para tontos, 2ª edición

Por Mary Jane Sterling

La trigonometría es el estudio de los triángulos, que contienen ángulos, por supuesto. Conozca algunas reglas especiales para ángulos y otras funciones, definiciones y traducciones importantes. Los senos y los cosenos son dos funciones de trigonometría que se tienen muy en cuenta en cualquier estudio de trigonometría; tienen sus propias fórmulas y reglas que usted querrá entender si planea estudiar trigonometría durante mucho tiempo.

Fórmulas para ayudarle en la trigonometría

Muchas de las fórmulas utilizadas en trigonometría también se encuentran en álgebra y geometría analítica. Pero la trigonometría también tiene algunas fórmulas especiales que generalmente se encuentran sólo en esas discusiones. Una fórmula te proporciona una regla o ecuación con la que puedes contar para trabajar, cada vez. Una fórmula da una relación entre cantidades y unidades particulares. El truco principal para usar fórmulas es saber qué representan las diferentes letras. En las fórmulas dadas aquí, usted tiene: r (radio); d (diámetro o distancia); b (base o medida de un lado); h (altura); a, b, c (medidas de lados); x, y (coordenadas en un gráfico); m (pendiente); M (punto medio); h, k (distancias horizontales y verticales desde el centro); θ (ángulo theta); y s (longitud del arco). Las fórmulas propias de la trigonometría son: sin (seno), cos (coseno) y tan (tangente), aunque aquí sólo se representa el pecado.

Triángulos rectos especiales

Cada triángulo rectángulo tiene la propiedad de que la suma de los cuadrados de las dos piernas es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado más largo). El teorema de Pitágoras está escrito: a2 + b2 = c2. Lo que es tan especial acerca de los dos triángulos rectángulos mostrados aquí es que tienes una relación aún más especial entre las medidas de los lados – una que va más allá (pero que todavía funciona con) el teorema de Pitágoras. Cuando usted tiene un triángulo recto de 30-60-90, la medida de la hipotenusa es siempre el doble de la medida del lado más corto, y la otra pierna es siempre

o aproximadamente 1,7 veces más grande que el lado más corto. Con el triángulo rectángulo isósceles, las dos piernas miden lo mismo, y la hipotenusa es siempre

o aproximadamente 1,4 veces más largas que esas dos piernas.

Definiciones de triángulo rectángulo para funciones de trigonometría

Las funciones básicas de trigonometría se pueden definir con relaciones creadas dividiendo las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo en un orden específico. La etiqueta hipotenusa siempre permanece igual – es el lado más largo. Pero las designaciones de opuesto y adyacente pueden cambiar, dependiendo del ángulo al que se esté refiriendo en ese momento. El lado opuesto es siempre ese lado que no ayuda a formar el ángulo, y el lado adyacente es siempre uno de los lados del ángulo.

Definiciones de coordenadas para funciones de trigonometría

Las funciones de trigonometría se pueden definir utilizando las medidas de los lados de un triángulo rectángulo. Pero también tienen definiciones muy útiles que utilizan las coordenadas de los puntos de un gráfico. Primero, que el vértice de un ángulo esté en el origen – el punto (0,0) – y que el lado inicial de ese ángulo esté a lo largo del eje x positivo y el lado terminal sea una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj. Entonces, cuando el punto (x,y) se encuentra en un círculo que está intersectado por ese lado de la terminal, las funciones de trigonometría se definen con las siguientes relaciones, donde r es el radio del círculo.

Signos de funciones de trigonometría en cuadrantes

Un ángulo está en posición estándar cuando su vértice está en el origen, su lado inicial está en el eje x positivo, y el lado terminal gira en sentido contrario a las agujas del reloj desde el lado inicial. La posición del lado del terminal determina el signo de las diversas funciones de disparo de ese ángulo. A continuación se muestran las funciones que son positivas y se puede suponer que las otras funciones son negativas en ese cuadrante.

Equivalencias de Grado/Radianas para Ángulos Seleccionados

A medida que estudias trigonometría, encontrarás ocasiones en las que necesitas cambiar los grados a radianes, o viceversa. Una fórmula para cambiar de grados a radianes o radianes a grados es:

La fórmula funciona para cualquier ángulo, pero los ángulos más comúnmente usados y sus equivalencias se muestran a continuación.

Leyes de Sines y Cosines

Las leyes de los senos y cosenos te dan relaciones entre las longitudes de los lados y las funciones trigonométricas de los ángulos. Estas leyes se usan cuando no tienes un triángulo rectángulo – funcionan en cualquier triángulo. Usted determina qué ley usar basándose en la información que tiene. En general, el lado a se encuentra en el ángulo opuesto A, el lado b es el ángulo opuesto B, y el lado c es el ángulo opuesto C.

Funciones exactas de trigonometría para ángulos agudos seleccionados

Utilizando las longitudes de los lados de los dos triángulos rectos especiales – el triángulo recto 30-60-90 y el triángulo recto 45-45-90 – se encuentran los siguientes valores exactos de las funciones trigonométricas. Utilizando estos valores junto con los ángulos de referencia y los signos de las funciones en los diferentes cuadrantes, se pueden determinar los valores exactos de los múltiplos de estos ángulos.