Cómo traducir el gráfico de una función

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Por Yang Kuang, Elleyne Kase

Cuando se mueve un gráfico horizontal o verticalmente, esto se llama una traducción. En otras palabras, cada punto del gráfico padre se traduce a izquierda, derecha, arriba o abajo. La traducción siempre implica sumar o restar, y se puede saber rápidamente si es horizontal o vertical observando si la operación tiene lugar dentro de los paréntesis de una función, o si está completamente separada de la función.

Desplazamiento horizontal de un gráfico

Un número que suma o resta dentro de los paréntesis (u otro dispositivo de agrupación) de una función crea un desplazamiento horizontal. Estas funciones se escriben en la forma f(x – h), donde h representa el desplazamiento horizontal.

Los números en esta función hacen lo contrario de lo que parecen que deberían hacer. Por ejemplo, si tienes la ecuación g(x) = (x – 3)2, la gráfica de f(x)=x2 se mueve a la derecha tres unidades; en h(x) = (x + 2)2, la gráfica de f(x)=x2 se mueve a la izquierda dos unidades.

¿Por qué funciona así? Examine la función padre f(x) = x2 y el desplazamiento horizontal g(x) = (x – 3)2. Cuando x = 3, f(3) = 32 = 9 y g(3) = (3 – 3)2 = 02 = 0. La función g(x) actúa como la función f(x) cuando x era 0. En otras palabras, f(0) = g(3). También es cierto que f(1) = g(4). Cada punto de la función padre se mueve hacia la derecha en tres unidades; por lo tanto, tres es el desplazamiento horizontal para g(x).

Pruebe su habilidad para graficar

Porque – 1 está debajo del signo de la raíz cuadrada, este desplazamiento es horizontal – la gráfica se mueve a la posición correcta. Si

encontrarás que k(0) = g(1), que está a la derecha por uno. El gráfico del desplazamiento horizontal

se muestra en esta figura.

Desplazamiento vertical de un gráfico

Sumar o restar números completamente separados de la función causa un desplazamiento vertical en la gráfica de la función. Considere la expresión f(x) + v, donde v representa el desplazamiento vertical. Observe que la adición de la variable existe fuera de la función.

Los cambios verticales son menos complicados que los horizontales, porque leerlos le dice exactamente qué hacer. En la ecuación f(x) = x2 – 4, probablemente puedas adivinar qué va a hacer la gráfica: Desplaza el gráfico de y=x2 cuatro unidades hacia abajo, mientras que el gráfico de g(x) = x2 + 3 mueve el gráfico de y=x2 tres unidades hacia arriba.

Nota: No se ve ningún estiramiento o contracción vertical para f(x)o g(x), porque el coeficiente delante de x2 para ambas funciones es 1. Si otro número se multiplica por las funciones, usted tendría un estiramiento o contracción vertical antes de hacer el desplazamiento vertical.

Para graficar la función h(x) = |x| – 5, observe que el desplazamiento vertical ha bajado cinco unidades, como muestra esta figura.