Hoja de cálculo para hacer trampas para tontos

De Calculus Workbook For Dummies, 2ª Edición

Por Mark Ryan

Para resolver eficazmente los problemas de cálculo, hay que entender una serie de temas: el proceso de evaluación de los límites, los métodos para resolver diversos problemas de diferenciación e integración, y las pruebas de convergencia o divergencia de series infinitas.

Evaluación de límites en el cálculo

La matemática de los límites es la base de todo el cálculo. Límites le permite ampliar el gráfico de una curva – más y más – hasta que se vuelva recta. Una vez que esté recto, puede analizar la curva con álgebra y geometría antigua regular. Esa es la magia del cálculo en pocas palabras.

Aquí hay algunas cosas importantes que debe recordar cuando evalúe los límites:

  • El límite en un agujero es la altura del agujero.
  • El límite en el infinito es la altura de la asíntota horizontal.
  • Antes de probar otras técnicas, conecte el número de la flecha. Si el resultado es: Un número sobre cero o infinito sobre cero, la respuesta es infinito, un número sobre infinito, la respuesta es cero. 0/0 o ∞/∞, utilice la Regla de L’Hôpital.

Cálculo: Cómo resolver problemas de diferenciación

En el cálculo, la manera de resolver un problema derivado depende de la forma que adopte el problema. Los tipos de problemas comunes incluyen la regla de la cadena; optimización; posición, velocidad y aceleración; y tasas relacionadas. Aquí hay algunas cosas que debe recordar cuando resuelva cada tipo de problema:

Problemas con las reglas de la cadena

  1. Utilice la regla de la cadena cuando el argumento de la función que está diferenciando es más que una simple x.
  2. Trabajar desde fuera, hacia dentro.
  3. No toques lo de adentro.
  4. Haga sólo una derivada por paso.

Problemas de optimización

  1. Expresar lo que se quiere minimizar o maximizar en función de lo desconocido.
  2. Diferenciar y poner la derivada igual a cero.
  3. Resuelva y conecte la solución a la función original.

Problemas de posición, velocidad y aceleración

  1. La derivada de la posición es la velocidad y la antiderivada de la velocidad es la posición.
  2. La derivada de la velocidad es la aceleración y el antiderivado de la aceleración es la velocidad.

Problemas relacionados con las tarifas

  1. Asignar variables a cantidades variables, pero no a cosas inmutables.
  2. Diferenciarse antes de conectar los valores de las variables.
  3. Utilice el Teorema de Pitágoras para problemas de triángulos rectos y utilice triángulos similares para problemas que involucren conos o formas que tengan una sección transversal triangular.

Cálculo: Técnicas de integración

Encontrará que hay muchas maneras de resolver un problema de integración en el cálculo. La siguiente lista contiene algunos puntos útiles para recordar cuando se utilizan diferentes técnicas de integración:

  • Adivina y Compruébalo. Esta técnica funciona cuando el integrando está cerca de una simple derivada hacia atrás.
  • u-sustitución. La contraparte de integración de la regla de la cadena; utilice esta técnica cuando el argumento de la función que está integrando es más que una simple x.
  • Integración por partes. Contraparte de la integración a la regla del producto.1. Utilice esta técnica cuando el integrand contiene un producto de funciones.2. Escoja su u de acuerdo a LIATE, encájelo, «7» lo, termínelo.
  • Integrales de disparo1. 1. Usar identidades pitagóricas.2. Usar fórmulas de medio ángulo.
  • Sustitución trigonométrica. Este método funciona cuando el integrando contiene radicales de las formas (o poderes de estas raíces), donde a es una constante y u es una expresión en x.
  • Fracciones parciales. Esta técnica funciona para funciones racionales (un polinomio sobre otro).

Resolución de problemas de integración en el cálculo

Un acertijo de cálculo: ¿Qué tienen en común el Teorema del Valor Medio, los Métodos de Arandela y Casco, y las fórmulas de Longitud del Arco y Superficie de la Revolución? Todos ellos implican integración. La integración es una adición muy elegante. Cuando se resuelve un problema de integración, se toma una forma extraña cuya área no se puede determinar directamente, luego se corta en pequeños trozos cuyas áreas se pueden determinar y, finalmente, se suman todos estos pequeños trozos para determinar el todo.

Entendiendo las Series Infinitas en Cálculo

En cálculo, una serie infinita es «simplemente» la suma de todos los términos en una secuencia infinita. A pesar de que sumas un número infinito de términos, algunas de estas series suman un número finito ordinario. Se dice que tales series convergen. Si una serie no converge, se dice que diverge. Si una serie converge o diverge es una de las primeras y más importantes cosas que usted querrá determinar sobre la serie.

He aquí un vistazo a varios métodos que puede utilizar para probar la convergencia o divergencia de una serie infinita.

  • enésima prueba: Si el enésimo término de una serie no converge a cero, la serie diverge.
  • Serie geométrica:
  • serie p:
  • Prueba de relación:
  • Prueba de la raíz:
  • Prueba de comparación directa: Si la serie dada es más pequeña que su serie de referencia convergente, entonces la serie dada converge también; si la serie dada es más grande que su serie de referencia divergente, entonces la serie dada también diverge.
  • Ensayo comparativo integral: Si la integral incorrecta de referencia converge, también converge la serie dada; lo mismo ocurre con la divergencia.
  • Prueba de comparación de límites: Para dos series
  • Prueba de series alternas: Una serie alterna converge si1. Su enésimo término converge a cero.2. Cada término es menor o igual que el término anterior (ignorando los signos negativos).

Responder