Hoja de trabajo de Álgebra II para tontos

De Algebra II Workbook For Dummies, 2ª Edición

Por Mary Jane Sterling

Aprender algunas reglas algebraicas para varios exponentes, radicales, leyes, binomios, fórmulas y ecuaciones le ayudará a estudiar y resolver problemas exitosamente en un curso de Álgebra II. También debe ser capaz de reconocer fórmulas para encontrar pendiente, intercepción de pendiente, distancia y punto medio (que son fórmulas de la geometría) para ayudarle a través de Álgebra II.

Álgebra: Reglas de los exponentes

Los exponentes son la abreviatura de multiplicación repetida. Las reglas para realizar operaciones con exponentes le permiten cambiar las expresiones de multiplicación y división con la misma base por algo más sencillo de trabajar. Recuerda que en xa, la x es la base y la a es el exponente.

Supongamos que x ≠ 0:

Ecuaciones lineales: Cómo encontrar pendiente, intercepción en y, distancia, punto medio

En álgebra, ecuaciones lineales significa que estás tratando con líneas rectas. Cuando esté trabajando con el sistema de coordenadas xy-, puede usar las siguientes fórmulas para encontrar la pendiente, la intersección y, la distancia y el punto medio entre dos puntos.

Considere los dos puntos (x1, y1) y (x2, y2):

Reescribir ecuaciones de valor absoluto como ecuaciones lineales

Para trabajar con una ecuación de valor absoluto en álgebra, primero necesitas reescribirla como una ecuación lineal. Lo mismo ocurre con la desigualdad absoluta de valores, que se reescribe como una desigualdad lineal.

Al reescribir ecuaciones de valor absoluto o desigualdades, se omiten las barras de valor absoluto.

9 Sistemas numéricos en álgebra que hay que saber

Un sistema de números en álgebra es un conjunto de números – y se usan diferentes sistemas de números para resolver diferentes tipos de problemas de álgebra. Los sistemas numéricos incluyen números reales, números naturales, números enteros, enteros, números racionales, números irracionales, números pares y números impares.

• Números reales: Los números reales abarcan todo el espectro de números. Cubren toda la gama y pueden adoptar cualquier forma: fracciones o números enteros, puntos decimales o no decimales. El rango completo de números reales incluye decimales que pueden continuar para siempre. Los números reales son diferentes de los números imaginarios o complejos.
• Números naturales: Un número natural es un número que viene naturalmente. ¿Qué números usó por primera vez? ¿Recuerdas a alguien que preguntaba:»¿Cuántos años tienes?» Con orgullo levantaste cuatro dedos y dijiste:»¡Cuatro!» Los números naturales son mayores que cero pero no incluyen fracciones: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, y así sucesivamente, hasta el infinito. Los números naturales se utilizan para contar artículos y hacer listas.
• Números enteros: Los números enteros son todos los números naturales más un cero: 0, 1, 2, 3, 4, 5, y así sucesivamente, hasta el infinito. Actúan como números naturales y se utilizan cuando se requieren cantidades enteras (sin fracciones). Los problemas algebraicos a menudo requieren que redondees la respuesta al número entero más cercano. Esto tiene sentido cuando el problema involucra a personas, autos, animales, casas o cualquier cosa que no deba ser cortada en pedazos.
• Números enteros: Los números enteros incorporan todos los números enteros y sus opuestos (o inversos aditivos de los números enteros). Los números enteros pueden describirse como números enteros positivos y negativos y 0: ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …Los números enteros son populares en álgebra. Cuando resuelves un problema largo y complicado y se te ocurre un número entero, puedes estar contento porque tu respuesta es probablemente correcta. Después de todo, ¡no es una fracción! Esto no significa que las respuestas en álgebra no puedan ser fracciones o decimales. Es sólo que la mayoría de los libros de texto y libros de referencia tratan de seguir con buenas respuestas para aumentar el nivel de comodidad y evitar confusiones.
• Números racionales: Los números racionales son números que actúan racionalmente! En este caso, actuar racionalmente significa que el equivalente decimal del número racional se comporta. El decimal termina en alguna parte, o tiene un patrón de repetición. Eso es lo que constituye»comportarse». Algunos ejemplos de números racionales con decimales que terminan incluyen 2, 3.4, 5.77623, y -4.5. Algunos ejemplos de números racionales con decimales que repiten el mismo patrón incluyen lo siguiente:(La barra horizontal sobre el 164 y el 6 le permite saber que estos números se repiten para siempre.) En todos los casos, los números racionales se pueden escribir como una fracción. Todos ellos tienen una fracción a la que son iguales.
• Números irracionales: Los números irracionales son números reales que no son números racionales. Un número irracional no puede ser escrito como una fracción, y los valores decimales para irracionales nunca terminan y nunca tienen un patrón agradable para ellos. Por ejemplo, pi, con sus interminables decimales, es irracional.
• Números imaginarios/complejos: Un número que no es real puede ser imaginario o complejo. Un número imaginario contiene algún múltiplo de i, que es el siguiente: Por ejemplo, 2 + 3i es un número complejo.
• Números pares: Un número par es uno que se divide uniformemente entre 2, como 2, 4, 18 y 352.
• Números impares: Un número impar es aquel que no se divide uniformemente entre 2, como 1, 3, 27 y 485.

Álgebra II: ¿Qué es el teorema del binomio?

Un binomio es una expresión matemática que tiene dos términos. En álgebra, la gente frecuentemente eleva los binomios a potencias para completar los cálculos. El teorema del binomio dice que si a y b son números reales y n es un entero positivo, entonces

Puede ver la regla aquí, en la segunda línea, en términos de los coeficientes que se crean utilizando combinaciones. Las potencias en un inicio con n y disminuyen hasta que la potencia es cero en el último término. Es por eso que no ves a a en el último término – es a0, que es realmente a 1. Las potencias en b aumentan desde b0 hasta el último término, donde es bn. Observe que la potencia de b coincide con k en la combinación.

Utilizar las propiedades de las proporciones para simplificar las fracciones

En álgebra, las propiedades de las proporciones son útiles al resolver ecuaciones que involucran fracciones. Cuando puedas, cambia una ecuación algebraica con fracciones en ella a una proporción para facilitar su resolución.

Si

entonces lo siguiente es cierto:

Una proporción es una ecuación que implica dos relaciones (fracciones) iguales entre sí. La siguiente ecuación es una proporción:

Ambas fracciones en esa proporción se reducen a

así que es bastante fácil ver cómo esta afirmación es cierta.

Las proporciones tienen algunas propiedades interesantes, útiles y fáciles de usar. Por ejemplo, en la siguiente proporción,

los productos cruzados son iguales: a∙d = b∙c.

Los recíprocos son iguales (puedes voltear las fracciones):

Puede reducir las fracciones vertical u horizontalmente: Puedes dividir los factores que son comunes a ambos numeradores o a ambos denominadores o a la fracción izquierda o a la fracción derecha. (Sin embargo, no se puede dividir un factor entre el numerador de una fracción y el denominador de la otra).

Álgebra II: Elevar los binomios a una potencia

Un binomio es una expresión matemática que tiene dos términos. En álgebra, la gente frecuentemente eleva los binomios a poderes para resolver ecuaciones. Aquí hay algunos ejemplos: