Hoja de datos de álgebra lineal para tontos

De Álgebra Lineal para tontos

Por Mary Jane Sterling

Para estudiar y resolver ecuaciones de álgebra lineal con éxito, usted necesita conocer los valores numéricos comunes de las funciones trigonométricas, qué elementos determinan un espacio vectorial, propiedades algebraicas básicas y comandos generales usando calculadoras gráficas para resolver problemas de álgebra lineal.

Valores comúnmente utilizados de las funciones de disparo seleccionadas

Cuando se realizan transformaciones en funciones trigonométricas, como rotaciones, es necesario utilizar los valores numéricos de estas funciones. Aquí están algunos de los ángulos más comúnmente usados.

Cómo cumplir con los requisitos de espacio vectorial

En el álgebra lineal, un conjunto de elementos se denomina espacio vectorial cuando se cumplen determinados requisitos. Por ejemplo, deja que un conjunto consista de vectores u, v, y w. También deja que k y l sean números reales, y considera las operaciones definidas de ⊕ y ⊗. El conjunto es un espacio vectorial si, bajo el funcionamiento de ⊕, cumple los siguientes requisitos:

• Cierre. u ⊕ v está en el set.
• Commutativity. u ⊕ v = v ⊕ u.
• Associativity. u ⊕ (v ⊕ w) = (u ⊕ v) ⊕ w.
• Un elemento de identidad 0. u ⊕ 0 = 0 ⊕ u = u para cualquier elemento u.
• Un elemento inverso -u. u ⊕ -u = -u ⊕ u = 0

Bajo el funcionamiento de ⊗, el conjunto es un espacio vectorial si cumple los siguientes requisitos:

• Closure.k ⊗ u está en el set.
• Distribución sobre un vector sum.k ⊗ (u ⊕ v) = k ⊗ u ⊕ k⊗ v.
• Distribución sobre una suma escalar. (k + l) ⊗ u = k ⊗u ⊕ l ⊗ u.
• Asociatividad de un producto escalar.k ⊗ (l ⊗ u) = (kl) ⊗ u.
• Multiplicación por la identidad escalar. 1 ⊗ u = u.

Propiedades algebraicas que usted debe saber

Puede utilizar varias propiedades al trabajar con expresiones algebraicas lineales, incluyendo las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de la suma y la multiplicación, así como identidades e inversos en suma y multiplicación:

Comandos de la calculadora para álgebra lineal

Las calculadoras gráficas son herramientas maravillosas para ayudarle a resolver procesos de álgebra lineal; le permiten agotar la energía de la batería en lugar de la del cerebro. Dado que existe una amplia variedad de calculadoras gráficas, las siguientes son instrucciones generales de ayuda con el álgebra lineal que se aplican a la mayoría de las calculadoras gráficas:

Resolver sistemas de ecuaciones mediante gráficas:

1. 1. Escribe cada ecuación en y = mx + b forma.
2. 2. Insertar ecuaciones en el menú y.
3. 3. Grafica las líneas.
4. 4. Use la herramienta Intersección para obtener la respuesta.

Para sumar o restar matrices:

1. 1. Insertar los elementos en las matrices A y B.
2. 2. Con una nueva pantalla, pulse[A] +[B] o[A] -[B], y pulse Intro.

Multiplicar por un escalar:

1. 1. Insertar los elementos en la matriz A.
2. 2. Con una nueva pantalla, presione el botón escalar y multiplique: k *[A], y presione Enter.

Multiplicar dos matrices juntas:

1. 1. Insertar los elementos en las matrices A y B.
2. 2. Con una nueva pantalla, pulse[A] *[B] y pulse Intro.

Para cambiar de fila:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice el intercambio de líneas: rowSwap ([nombre de la matriz], primera línea, segunda línea) y pulse Intro.

Para sumar dos filas:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice la adición de filas: «([nombre de la matriz], fila que se agregará a la fila de destino, fila de destino) y pulse Intro.

Para añadir el múltiplo de una fila a otra:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Usar la suma de varias filas: «*fila +», (multiplicador,[nombre de la matriz], fila que se está multiplicando, fila de destino a la que se le han añadido varias), y pulsar Intro.

Multiplicar una fila por un escalar:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice el múltiplo de fila: «*fila» (multiplicador,[nombre de la matriz], fila) y pulse Intro.

Para crear un formulario de escalón:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice el formulario de fila: ref ([nombre de la matriz]) o el formulario de fila reducida: rref ([nombre de la matriz]) y pulse Intro.

Para elevar una matriz a un poder:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice la operación caret con energía, p: [nombre de matriz] ^ p, y pulse Intro.

Para encontrar lo inverso:

1. 1. Insertar los elementos en una matriz.
2. 2. Utilice la operación recíproca, x-1:[nombre de la matriz]-1, y pulse Intro.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales:

(Esto sólo funciona cuando el sistema tiene una sola solución; falla cuando la matriz A es singular.)

1. 1. Escribe cada ecuación con las variables en el mismo orden y la constante al otro lado del signo de la ecuación.
2. 2. Crear una matriz A, cuyos elementos son los coeficientes de las variables.
3. 3. Crear una matriz B, cuyos elementos son las constantes.
4. 4. Pulse, A-1 * B y pulse Intro.

El vector resultante tiene los valores de las variables en orden.