Hoja de Datos de Finanzas Cuantitativas para tontos

No importa si eres un novato en finanzas cuantitativas o un experto, esta Hoja de Trucos puede tener sentido de algunas ecuaciones y términos que usarás de manera regular. Lo siguiente desmitifica y explica algunas de las complejidades y modelos. Puedes consultar regularmente esta información para ayudarte en tus aventuras cuánticas.

Matemáticas esenciales para las finanzas cuantitativas

La financiación cuantitativa utiliza muchas fórmulas. Las siguientes son las más importantes. Ya sea que estés estudiando para un examen, codificándolos o simplemente curioseando sobre las cosas extrañas que hacen los cuantos, estas fórmulas deberían ayudar:

  • Pi = 3,145927: Esta primera no es una fórmula, pero usas la famosa constante matemática pi no porque necesites calcular el área de un círculo sino porque se usa en la fórmula para la distribución normal.
  • e = 2.718282: Las exponenciales ocurren todo el tiempo en las finanzas cuantitativas debido a la fórmula del valor actual del dinero y a la distribución normal. La’e’ es la base del logaritmo natural, ln.
  • ln(ab) = ln(a) + ln(b): Use esta fórmula cuando tome el logaritmo de la probabilidad al aplicar el método de máxima verosimilitud para estimar los parámetros de su modelo.
  • Si y = ex, entonces: x = ln y. Utilice esta fórmula para los cálculos con tipos de interés compuestos continuamente.
  • Si y = ex, entonces:

La derivada de la función exponencial es la misma función exponencial. Lo usas cuando resuelves la ecuación de Black-Scholes.

Fórmulas para el pago de futuros y opciones

¿Cuánto valdrá la mermelada de mañana? En las finanzas cuantitativas, a menudo se desea explorar la relación entre una cantidad de dinero prometida en el futuro y el valor de ese dinero en la actualidad. Estas fórmulas pueden ayudar:

  • Al calcular el valor actual de los reembolsos de opciones, utilice el valor actual, P, para un reembolso, C, en el futuro. Puede utilizar exactamente la misma fórmula para calcular el valor actual del cupón C de un empréstito que se pagará en el momento T. El tipo de interés compuesto continuo es r y el tiempo en el futuro en años es T:
  • Para calcular el precio de una opción de venta europea a partir del precio de una opción de compra europea o viceversa, calcule la paridad de la opción de compra de una opción de venta europea con el precio de ejercicio K. El precio actual de la acción es S, el precio de compra C, el precio de venta P, el plazo hasta el vencimiento T y el tipo de interés compuesto continuo es r:

Cálculo de precios de opción utilizando fórmulas Black-Scholes

La ecuación de Black Scholes, quizás la más famosa en finanzas cuantitativas, expresa cómo el precio de una opción depende del precio del activo subyacente y de su volatilidad. La tasa de interés también se ve bien. La ecuación es complicada, pero afortunadamente, los matemáticos la han resuelto para algunos casos útiles como el de las opciones europeas.

Utilice la distribución normal acumulativa para expresar la solución a la ecuación de Black-Scholes para el precio de las opciones:

La solución Black-Scholes para el precio, C, de una opción de compra europea sobre una acción que no paga dividendos viene dada por la siguiente fórmula. La volatilidad es una sigma en minúsculas, la tasa de interés libre de riesgo es r, el tiempo de vencimiento es T, el tiempo actual es t y la cotización subyacente es S. El precio de ejercicio es K. La fórmula es complicada: utilizar las variables d1 y d2 hace que la fórmula final sea más fácil de digerir.

Utilice la solución Black-Scholes para el precio, P, de una opción de venta europea sobre una acción que no paga dividendos. Los nombres de los parámetros son los mismos que para una opción de llamada en la fórmula anterior:

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